Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 9 № 68947

 

Найдите значение выражения (1 минус {{\log }_{3}}18)(1 минус {{\log }_{7}}18).

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите значение выражения (1 минус {{\log }_{2}}12)(1 минус {{\log }_{6}}12).

Выполним преобразования:

(1 минус {{\log }_{2}}12)(1 минус {{\log }_{6}}12)=(1 минус {{\log }_{2}} (2 умножить на 6))(1 минус {{\log }_{6}}(2 умножить на 6))=(1 минус 1 минус {{\log }_{2}}6)(1 минус {{\log }_{6}}2 минус 1)= минус {{\log }_{2}}6 умножить на ( минус {{\log }_{6}}2)=1.

Ответ: 1.

 

Приведем другое решение.

Упростим выражения в скобках, затем используем формулу  логарифм по основанию a b умножить на логарифм по основанию c d = логарифм по основанию a d умножить на логарифм по основанию c b:

( логарифм по основанию 2 2 минус логарифм по основанию 2 12)( логарифм по основанию 6 6 минус логарифм по основанию 6 12) = логарифм по основанию 2 дробь, числитель — 2, знаменатель — { 12} умножить на логарифм по основанию 6 дробь, числитель — 6, знаменатель — { 12} = логарифм по основанию 2 дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 умножить на логарифм по основанию 6 дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 = логарифм по основанию 2 дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на логарифм по основанию 6 дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 = минус 1 умножить на ( минус 1) = 1.