Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 4 № 68907

 

Найдите значение выражения (1 минус \log _824)(1 минус \log _324).

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите значение выражения (1 минус \log _212)(1 минус \log _612).

Выполним преобразования:

(1 минус \log _212)(1 минус \log _612)=(1 минус \log _2 (2 умножить на 6))(1 минус \log _6(2 умножить на 6))=
=(1 минус 1 минус \log _26)(1 минус \log _62 минус 1)= минус \log _26 умножить на ( минус \log _62)=1.

Ответ: 1.

 

Приведем другое решение.

Упростим выражения в скобках, затем используем формулу  логарифм по основанию a b умножить на логарифм по основанию c d = логарифм по основанию a d умножить на логарифм по основанию c b:

( логарифм по основанию 2 2 минус логарифм по основанию 2 12)( логарифм по основанию 6 6 минус логарифм по основанию 6 12) = логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 12 умножить на логарифм по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 6, знаменатель: 12 = логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6 умножить на логарифм по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 = логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 умножить на логарифм по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6 = минус 1 умножить на ( минус 1) = 1.