Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 9 № 26855

Найдите значение выражения (1 минус {{\log }_{2}}12)(1 минус {{\log }_{6}}12).

Спрятать решение

Решение.

Выполним преобразования:

(1 минус {{\log }_{2}}12)(1 минус {{\log }_{6}}12)=(1 минус {{\log }_{2}} (2 умножить на 6))(1 минус {{\log }_{6}}(2 умножить на 6))=(1 минус 1 минус {{\log }_{2}}6)(1 минус {{\log }_{6}}2 минус 1)= минус {{\log }_{2}}6 умножить на ( минус {{\log }_{6}}2)=1.

Ответ: 1.

 

Приведем другое решение.

Упростим выражения в скобках, затем используем формулу  логарифм по основанию a b умножить на логарифм по основанию c d = логарифм по основанию a d умножить на логарифм по основанию c b:

( логарифм по основанию 2 2 минус логарифм по основанию 2 12)( логарифм по основанию 6 6 минус логарифм по основанию 6 12) = логарифм по основанию 2 дробь, числитель — 2, знаменатель — { 12} умножить на логарифм по основанию 6 дробь, числитель — 6, знаменатель — { 12} = логарифм по основанию 2 дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 умножить на логарифм по основанию 6 дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 = логарифм по основанию 2 дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на логарифм по основанию 6 дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 = минус 1 умножить на ( минус 1) = 1.

Классификатор базовой части: 1.3.2 Логарифм произведения, частного, степени, 1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Ольга Малеева (Оренбург) 10.05.2013 20:13

(1 минус логарифм по основанию 2 2 плюс логарифм по основанию 2 6) (1 минус логарифм по основанию 6 2 плюс логарифм по основанию 6 6)= (1 минус 1 плюс логарифм по основанию 2 6) (1 минус логарифм по основанию 6 2 плюс 1) логарифмы должны складываться при умножении . или там знак - влияет перед логарифмами

Олег Николаевич

Ольга, вы немного перепутали знаки.

(1 минус логарифм по основанию 2 12)(1 минус логарифм по основанию 6 12)=(1 минус ( логарифм по основанию 2 2 плюс логарифм по основанию 2 6)) (1 минус ( логарифм по основанию 6 2 плюс логарифм по основанию 6 6))=

= (1 минус логарифм по основанию 2 2 минус логарифм по основанию 2 6) (1 минус логарифм по основанию 6 2 минус логарифм по основанию 6 6)=(1 минус 1 минус логарифм по основанию 2 6) (1 минус логарифм по основанию 6 2 минус 1)=1

Гость 03.04.2014 13:17

почему произведение последних логарифмов ровно 1?

Сергей Никифоров

Напомню,  логарифм по основанию a b= дробь, числитель — 1, знаменатель — { log_b a}. Поэтому  логарифм по основанию a b умножить на логарифм по основанию b a= логарифм по основанию a b умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — логарифм по основанию a b =1.