ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 26855 Добавить в вариант

Найдите значение выражения $левая круглая скобка 1 минус \log _212 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус \log _612 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Выполним преобразования:

$левая круглая скобка 1 минус \log _212 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус \log _612 правая круглая скобка = левая круглая скобка 1 минус \log _2 левая круглая скобка 2 умножить на 6 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус \log _6 левая круглая скобка 2 умножить на 6 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 1 минус 1 минус \log _26 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус \log _62 минус 1 правая круглая скобка = минус \log _26 умножить на левая круглая скобка минус \log _62 правая круглая скобка =1.$ $левая круглая скобка 1 минус \log _212 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус \log _612 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 1 минус \log _2 левая круглая скобка 2 умножить на 6 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус \log _6 левая круглая скобка 2 умножить на 6 правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 1 минус 1 минус \log _26 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус \log _62 минус 1 правая круглая скобка =$
$= минус \log _26 умножить на левая круглая скобка минус \log _62 правая круглая скобка =1.$

Ответ: 1.

Приведем другое решение.

Упростим выражения в скобках, затем используем формулу $логарифм по основанию a b умножить на логарифм по основанию c d = логарифм по основанию a d умножить на логарифм по основанию c b:$

$левая круглая скобка логарифм по основанию 2 2 минус логарифм по основанию 2 12 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 6 6 минус логарифм по основанию 6 12 правая круглая скобка = логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 12 умножить на логарифм по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 6, знаменатель: 12 =$
$= логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6 умножить на логарифм по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 = логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 умножить на логарифм по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6 = минус 1 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = 1.$ $левая круглая скобка логарифм по основанию 2 2 минус логарифм по основанию 2 12 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 6 6 минус логарифм по основанию 6 12 правая круглая скобка =$
$= логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 12 умножить на логарифм по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 6, знаменатель: 12 = логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6 умножить на логарифм по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 =$
$= логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 умножить на логарифм по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6 = минус 1 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = 1.$

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.3.2 Логарифм произведения, частного, степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Гость 10.05.2013 20:13

$левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию 2 2 плюс логарифм по основанию 2 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию 6 2 плюс логарифм по основанию 6 6 правая круглая скобка = левая круглая скобка 1 минус 1 плюс логарифм по основанию 2 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию 6 2 плюс 1 правая круглая скобка$ логарифмы должны складываться при умножении . или там знак - влияет перед логарифмами

Олег Николаевич

Ольга, вы немного перепутали знаки.

$левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию 2 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию 6 12 правая круглая скобка = левая круглая скобка 1 минус левая круглая скобка логарифм по основанию 2 2 плюс логарифм по основанию 2 6 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус левая круглая скобка логарифм по основанию 6 2 плюс логарифм по основанию 6 6 правая круглая скобка правая круглая скобка =$

$= левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию 2 2 минус логарифм по основанию 2 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию 6 2 минус логарифм по основанию 6 6 правая круглая скобка = левая круглая скобка 1 минус 1 минус логарифм по основанию 2 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию 6 2 минус 1 правая круглая скобка =1$

Гость 03.04.2014 13:17

почему произведение последних логарифмов ровно 1?

Сергей Никифоров

Напомню, $логарифм по основанию a b= дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию b a конец дроби .$ Поэтому $логарифм по основанию a b умножить на логарифм по основанию b a= логарифм по основанию a b умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию a b конец дроби =1.$