Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 26855

Найдите значение выражения  левая круглая скобка 1 минус \log _212 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус \log _612 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Выполним преобразования:

 левая круглая скобка 1 минус \log _212 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус \log _612 правая круглая скобка = левая круглая скобка 1 минус \log _2 левая круглая скобка 2 умножить на 6 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус \log _6 левая круглая скобка 2 умножить на 6 правая круглая скобка правая круглая скобка =
= левая круглая скобка 1 минус 1 минус \log _26 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус \log _62 минус 1 правая круглая скобка = минус \log _26 умножить на левая круглая скобка минус \log _62 правая круглая скобка =1.

Ответ: 1.

 

Приведем другое решение.

Упростим выражения в скобках, затем используем формулу  логарифм по основанию a b умножить на логарифм по основанию c d = логарифм по основанию a d умножить на логарифм по основанию c b:

 левая круглая скобка логарифм по основанию 2 2 минус логарифм по основанию 2 12 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 6 6 минус логарифм по основанию 6 12 правая круглая скобка = логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 12 умножить на логарифм по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 6, знаменатель: 12 = логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6 умножить на логарифм по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 = логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 умножить на логарифм по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6 = минус 1 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = 1.

Спрятать решение · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 10.05.2013 20:13

 левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию 2 2 плюс логарифм по основанию 2 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию 6 2 плюс логарифм по основанию 6 6 правая круглая скобка = левая круглая скобка 1 минус 1 плюс логарифм по основанию 2 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию 6 2 плюс 1 правая круглая скобка логарифмы должны складываться при умножении . или там знак - влияет перед логарифмами

Олег Николаевич

Ольга, вы немного перепутали знаки.

 левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию 2 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию 6 12 правая круглая скобка = левая круглая скобка 1 минус левая круглая скобка логарифм по основанию 2 2 плюс логарифм по основанию 2 6 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус левая круглая скобка логарифм по основанию 6 2 плюс логарифм по основанию 6 6 правая круглая скобка правая круглая скобка =

= левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию 2 2 минус логарифм по основанию 2 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию 6 2 минус логарифм по основанию 6 6 правая круглая скобка = левая круглая скобка 1 минус 1 минус логарифм по основанию 2 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию 6 2 минус 1 правая круглая скобка =1

Гость 03.04.2014 13:17

почему произведение последних логарифмов ровно 1?

Сергей Никифоров

Напомню,  логарифм по основанию a b= дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию b a конец дроби . Поэтому  логарифм по основанию a b умножить на логарифм по основанию b a= логарифм по основанию a b умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию a b конец дроби =1.