Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x в квад­ра­те плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в сте­пе­ни 4 плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0.

ИЛИ

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 27 в сте­пе­ни x минус 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 27, зна­ме­на­тель: 50x в квад­ра­те минус 110x плюс 60,5 конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем ис­ход­ное не­ра­вен­ство в виде:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x в квад­ра­те плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0.

Зна­че­ние зна­ме­на­те­ля левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те не опре­де­ле­но при x=0, равно нулю при x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и при x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и по­ло­жи­тель­но при дру­гих зна­че­ни­ях x. При x не равно минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x не равно 0 и x не равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 0 мень­ше x плюс 1 мень­ше или равно 2 минус x ,

от­ку­да минус 1 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Учи­ты­вая усло­вия x не равно минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x не равно 0 и x не равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­лу­ча­ем: минус 1 мень­ше x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 0, 0 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

ИЛИ

Вы­ра­же­ние в чис­ли­те­ле дроби пред­став­ля­ет собой куб раз­но­сти:

27 в сте­пе­ни x минус 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 27 = 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 27 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 27 = левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе ,

а вы­ра­же­ние в зна­ме­на­те­ле  — пол­ный квад­рат:

50x в квад­ра­те минус 110x плюс 60,5 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 100x в квад­ра­те минус 220x плюс 121 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 10x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов и ра­ци­о­на­ли­за­ции, для этого при­ме­ним тео­ре­му о зна­ках: при по­ло­жи­тель­ных a вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни b минус a в сте­пе­ни c пра­вая круг­лая скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b минус c пра­вая круг­лая скоб­ка имеют оди­на­ко­вые знаки. По­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 10x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни x минус 3 в сте­пе­ни 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 10x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 10x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби , x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025