Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Пусть 
тогда 
Дискриминант полученного уравнения равен 
Уравнение имеет два решения при 
откуда 
или 
При 
уравнение имеет одно решение. При 
уравнение решений не имеет.
Пользуясь введенной заменой, преобразуем исходное уравнение:
При любом значении параметра a полученная совокупность имеет корень 
которому соответствуют два корня исходного уравнения. Тогда линейное уравнение 
должно или не иметь корней, или иметь корень 
или иметь корень принадлежащий интервалу 
Рассмотрим эти три случая.
1 случай. Уравнение не имеет решений при 
2 случай. Уравнение имеет корень 
при
3 случай. При 
уравнение имеет корень 
Тогда этот корень принадлежит интервалу 
при
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два различных корня при 
Ответ: 
Приведём другое решение.
Пусть 
тогда Дискриминант полученного уравнения равен Уравнение имеет два решения при откуда или При уравнение имеет одно решение. При уравнение решений не имеет. Пользуясь введенной заменой, запишем исходное уравнение в виде
При 
имеем 
то есть 
Следовательно, исходное уравнение имеет два решения. При 
вычислим дискриминант:
откуда получаем корни
Корень t1, дает два решения исходного уравнения. Чтобы оно не имело других решений, корень t2 должен либо совпадать с первым, либо не давать решений. Рассмотрим эти случаи.
Равенство 
достигается, если
Корень t2 не дает решений, если 
Получаем:
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два различных корня при
Ответ: