Тип 18 № 681170 
Задача с параметром. Аналитическое решение уравнений и неравенств
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение. Введем замену 
тогда
Дискриминант полученного уравнения равен t2 − 4. Уравнение имеет два решения при 
откуда 
или 
При 
уравнение имеет единственное решение. При 
уравнение решений не имеет.
Пользуясь введенной заменой, запишем исходное уравнение в виде
При a = 0 имеем: 
откуда 
Следовательно, исходное уравнение имеет два решения.
При a ≠ 0 уравнение является квадратным, его дискриминант равен
а корни равны
Корень 
дает два различных решения исходного уравнения. Чтобы оно не имело других решений, корень 
должен совпадать с числом −3 , либо не должен давать решений.
Если 
то:
Чтобы корень не давал решений, необходимо и достаточно выполнения условия 
Находим:
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два различных корня при 
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ:
