Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

15 де­каб­ря 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 18 мил­ли­о­нов руб­лей на 36 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо одним пла­те­жом опла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  к 15 де­каб­ря 2029 года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Чему равно r, если общая сумма пла­те­жей в 2027 году со­ста­ви­ла 7830 тысяч руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как сумма кре­ди­та со­став­ля­ет 18 млн руб., срок  — 36 ме­ся­цев, а каж­дый месяц сумма долга умень­ша­ет­ся рав­но­мер­но, еже­ме­сяч­ный пла­теж в счет по­га­ше­ния ос­нов­но­го долга будет равен 0,5 млн руб. Со­ста­вим гра­фик по­га­ше­ния кре­ди­та:

 

Номер ме­ся­цаДолг, млн руб­лейЧасть пла­те­жа в упла­ту долга, млн руб­лейПро­цен­ты, млн руб.
1180,518 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
217,50,517,5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
............
11130,5 13 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
1212,50,5 12,5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
............
360,50,5 0,5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби

 

Общая сумма пла­те­жей в 2027 году равна сумме пла­те­жей с 1 по 12 ме­ся­цы. Зная эту сумму, на­хо­дим r:

 0,5 умно­жить на 12 плюс 18 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс 17,5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс \ldots плюс 12,5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = 7,830 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 6 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 18 плюс 17,5 плюс \ldots плюс 12,5 пра­вая круг­лая скоб­ка = 7,830 рав­но­силь­но 6 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 18 плюс 12,5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12 = 7,830 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 6 плюс 1,83r = 7,830 рав­но­силь­но 1,83r = 1,830 рав­но­силь­но r = 1.

Ответ: 1.


-------------
Дублирует задание № 681260.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 681198: 681308 Все

Источники: