Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 681308
i

15 де­каб­ря 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 12 млн руб­лей на 48 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на r % по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо опла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  15 де­каб­ря 2030 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Чему равно r, если общая сумма пла­те­жей в 2030 году со­ста­вит 3195 тыс. руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть  k = 1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби . Долг дол­жен умень­шать­ся рав­но­мер­но с 12 млн руб. до нуля за 48 ме­ся­цев, зна­чит, еже­ме­сяч­но долг дол­жен умень­шать­ся на  дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 48 конец дроби = 0,25  млн руб., а вы­пла­ты будут со­став­лять ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Пер­вая вы­пла­та (в ян­ва­ре 2027) будет равна 12k – 11,75 млн руб., трид­цать седь­мая вы­пла­та (в ян­ва­ре 2030) будет равна 3k – 2,75 млн руб., сорок вось­мая вы­пла­та будет равна 0,25k млн руб. Сумма вы­плат за 2030 год равна

 дробь: чис­ли­тель: 3k минус 2,75 плюс 0,25k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12 млн руб.,

что по усло­вию равно 3,195 млн руб. Тогда:

 дробь: чис­ли­тель: 3k минус 2,75 плюс 0,25k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12 = 3,195 рав­но­силь­но 19,5k минус 16,5 = 3,195 рав­но­силь­но 19,5k = 19,695 рав­но­силь­но k = 1,01.

От­сю­да  1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = 1,01, то есть  r = 1.

 

Ответ: 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 681198: 681308 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Банки, вкла­ды, кре­ди­ты