Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Решим задачу графо-аналитическим способом. Изобразим решение неравенств данной системы в системе координат xOy. Для этого при 
построим графики 
и 
Первый график — парабола 
и второй — прямая 
разбивают полуплоскость на 4 части, в двух из которых (выделены зелёным) неравенство выполняется.
Графиком уравнения 
является пучок прямых 
проходящих через точку с координатами 
Исходная система имеет единственное решение, если прямая 
имеет только одну общую точку с выделенными зелёным частями плоскости. Это достигается в двух случаях.
1. Если прямая проходит через точку 
(выделено оранжевым). Тогда 
2. Если прямая касается параболы (выделено красным). Касательная к параболе имеет с ней единственную общую точку, поэтому уравнение 
должно иметь единственное решение. Запишем его в виде 
и найдем дискриминант:
Дискриминант обращается в нуль при 
или 
При 
абсцисса точки касания положительна, что не соответствует условию задачи. При абсцисса точки касания 
Таким образом, исходная система:
— при 
не имеет решений;
— при имеет одно решение;
— при 
имеет бесконечное число решений;
— при 
имеет одно решение;
— при 
имеет бесконечное число решений.
Ответ: 