ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 677170 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 21x минус 21 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$ на отрезке [−5; 3].

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y' = левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 21x минус 21 правая круглая скобка ' e в степени x плюс левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 21x минус 21 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени x правая круглая скобка ' = левая круглая скобка 6x плюс 21 правая круглая скобка e в степени x плюс левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 21x минус 21 правая круглая скобка e в степени x = левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 27x правая круглая скобка e в степени x .$ $y' = левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 21x минус 21 правая круглая скобка ' e в степени x плюс левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 21x минус 21 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени x правая круглая скобка ' =$
$= левая круглая скобка 6x плюс 21 правая круглая скобка e в степени x плюс левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 21x минус 21 правая круглая скобка e в степени x = левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 27x правая круглая скобка e в степени x .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 27x правая круглая скобка e в степени x = 0, минус 5 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы . равносильно система выражений x левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка = 0, минус 5 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x = 0, x = минус 9, конец системы . минус 5 меньше или равно x меньше или равно 3 конец совокупности . равносильно x = 0.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=0$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 21 правая круглая скобка умножить на e в степени 0 = минус 21.$

Ответ: −21.

Источник: ЕГЭ−2025. Досрочная волна 28.03.2025. Разные города. Подборка Профиматики

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь