СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 77478

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции:

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

 

Ответ: −24.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка
Спрятать решение · · Видеокурс ·
Гость 06.11.2013 07:35

Простите за беспокойство, я не владею этим методом решения. Объясните, пожалуйста, почему вы не находите значение функции на концах отрезка, чтобы сравнить их со значением в точке минимума? Я был бы очень признателен за разъяснение. Спасибо большое.

Служба поддержки

Обратите внимание, что на отрезке [8; 10] функция убывает, а на отрезке [10; 11] — возрастает (см.рис. выше). Поэтому значение функции в точке 10 функция является наименьшим на отрезке [8; 11]. Ясно, что это значение является наименьшим на любом промежутке, содержащем точку 10. В частности, на интервале (8; 11), отрезке [−100; 500] или даже на всей числовой прямой.

Служба поддержки 09.11.2013 04:47

Спасибо вам большое!!!