Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y'= левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 36x плюс 36 пра­вая круг­лая скоб­ка 'e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 36x плюс 36 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка '=

= левая круг­лая скоб­ка 6x минус 36 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 36x плюс 36 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 30x пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка =3x левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем нули про­из­вод­ной на за­дан­ном от­рез­ке:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка 3x левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,  новая стро­ка 8 мень­ше или равно x мень­ше или равно 11. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,  новая стро­ка x=10, конец си­сте­мы .  новая стро­ка 8 мень­ше или равно x мень­ше или равно 11 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x=10.

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке x=10 за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние: y левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 умно­жить на 100 минус 36 умно­жить на 10 плюс 36= минус 24.

 

Ответ: −24.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Гость 06.11.2013 07:35

Про­сти­те за бес­по­кой­ство, я не вла­дею этим ме­то­дом ре­ше­ния. Объ­яс­ни­те, по­жа­луй­ста, по­че­му вы не на­хо­ди­те зна­че­ние функ­ции на кон­цах от­рез­ка, чтобы срав­нить их со зна­че­ни­ем в точке ми­ни­му­ма? Я был бы очень при­зна­те­лен за разъ­яс­не­ние. Спа­си­бо боль­шое.

Служба поддержки

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что на от­рез­ке [8; 10] функ­ция убы­ва­ет, а на от­рез­ке [10; 11] — воз­рас­та­ет (см.рис. выше). По­это­му зна­че­ние функ­ции в точке 10 функ­ция яв­ля­ет­ся наи­мень­шим на от­рез­ке [8; 11]. Ясно, что это зна­че­ние яв­ля­ет­ся наи­мень­шим на любом про­ме­жут­ке, со­дер­жа­щем точку 10. В част­но­сти, на ин­тер­ва­ле (8; 11), от­рез­ке [−100; 500] или даже на всей чис­ло­вой пря­мой.

Служба поддержки 09.11.2013 04:47

Спа­си­бо вам боль­шое!!!