Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 130359
i

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y= левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 18x минус 18 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

y'= левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 18x минус 18 пра­вая круг­лая скоб­ка 'e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 18x минус 18 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка '=

= левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 18x минус 18 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 18 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 20x пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Най­дем нули про­из­вод­ной на за­дан­ном от­рез­ке:

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 20x пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0, новая стро­ка минус 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x левая круг­лая скоб­ка x плюс 20 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, новая стро­ка минус 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0, x= минус 20, конец си­сте­мы } минус 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно 5 конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но x=0.

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке x=0 за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние:

 

y левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка минус 18 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на e в сте­пе­ни 0 = минус 18.

 

Ответ: −18.


Аналоги к заданию № 77478: 130359 677170 130253 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025