Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 130299

 

Найдите наименьшее значение функции

y=(2x в степени 2 плюс 24x минус 24)e в степени x

на отрезке  левая квадратная скобка минус 5;5 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y=(3{{x} в степени 2 } минус 36x плюс 36){{e} в степени x минус 10 } на отрезке  левая квадратная скобка 8;11 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'=(3{{x} в степени 2 } минус 36x плюс 36{)}'{{e} в степени x минус 10 } плюс (3{{x} в степени 2 } минус 36x плюс 36)({{e} в степени x минус 10 }{)}'=

=(6x минус 36){{e} в степени x минус 10 } плюс (3{{x} в степени 2 } минус 36x плюс 36){{e} в степени x минус 10 }=(3{{x} в степени 2 } минус 30x){{e} в степени x минус 10 }=3x(x минус 10){{e} в степени x минус 10 }.

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка 3x(x минус 10){{e} в степени x минус 10 }=0,  новая строка 8 меньше или равно x меньше или равно 11. конец системы . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений x=0,  новая строка x=10, конец системы .  новая строка 8 меньше или равно x меньше или равно 11 конец совокупности . равносильно x=10.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=10 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: y(10)=3 умножить на 100 минус 36 умножить на 10 плюс 36= минус 24.

 

Ответ: −24.