Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 665349
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций видов f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =ax в квад­ра­те плюс bx плюс c и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =kx, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точ­ках A и B. Най­ди­те абс­цис­су точки B.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По гра­фи­ку f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, f левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка = 5, от­ку­да c = 0. Со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний и най­дем ко­эф­фи­ци­ен­ты a и b:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 16a плюс 4b = 0, 25a плюс 5b = 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a = 1, b = минус 4. конец си­сте­мы .

Зна­чит, квад­ра­тич­ная функ­ция имеет вид f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус 4x.

За­ме­тим, что k  — тан­генс угла на­кло­на пря­мой g(x) по от­но­ше­нию к оси абс­цисс, тогда

k= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби =3.

Зна­чит, ли­ней­ная функ­ция имеет вид g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x.

Найдём абс­цис­су точки B:

3x=x в квад­ра­те минус 4x рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 7x=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 0,x = 7. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, абс­цис­са точки B равна 7.

 

Ответ: 7.


Аналоги к заданию № 642407: 665349 685372 Все

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2025 по ма­те­ма­ти­ке. Про­филь­ный уро­вень
Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025