ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 685372 Добавить в вариант

На рисунке изображены графики функций видов $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax в квадрате плюс bx плюс c$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =kx,$ пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Спрятать решение

Решение.

По графику $f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка = 0,$ $f левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = 0,$ $f левая круглая скобка 3 правая круглая скобка = 3,$ откуда $c = 0.$ Составим систему уравнений и найдем коэффициенты a и b:

$система выражений 4a плюс 2b = 0, 9a плюс 3b = 3 конец системы . равносильно система выражений a = 1, b = минус 2. конец системы .$

Значит, квадратичная функция имеет вид $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус 2x.$

Заметим, что k  — тангенс угла наклона прямой g(x) по отношению к оси абсцисс, тогда

$k= дробь: числитель: 3, знаменатель: 1 конец дроби =3.$

Значит, линейная функция имеет вид $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x.$

Найдём абсциссу точки B:

$3x=x в квадрате минус 2x равносильно x в квадрате минус 5x = 0 равносильно совокупность выражений x = 0,x = 5. конец совокупности .$

Таким образом, абсцисса точки B равна 5.

Ответ: 5.

Аналоги к заданию № 642407: 665349 685372 Все

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2026 по математике. Профильный уровень

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь