В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 плоскость α проходит через вершины B1 и D, пересекает стороны AA1 и CC1 в точках M и K соответственно. Известно, что четырёхугольник MB1KD — ромб.
а) Докажите, что точка M — середина ребра AA1.
б) Найдите высоту призмы ABCDA1B1C1D1, если площадь её основания ABCD равна 4, а площадь ромба MB1KD равна 
а) По условию MB1KD — ромб. Рассмотрим треугольники AMD и A1MB1. Заметим, что
поскольку призма правильная, и 
так как MB1KD — ромб. Таким образом, прямоугольные треугольники AMD и A1MB1 равны по катету и гипотенузе, следовательно, 
б) Аналогично пункту а) получаем, что 
Следовательно, отрезок MK параллелен диагонали основания AC, а его длина равна
так как 
Сечение призмы — ромб, его площадь равна половине произведения диагоналей:
откуда 
Обозначим высоту призмы h. Тогда 
откуда 
Из полученного уравнения находим, что 
Ответ: б) 