Дана правильная пирамида SABC с основанием ABC, точки K и M — середины рёбер AB и SC соответственно. Точки N и L на сторонах BC и SA соответственно расположены таким образом, что LA = 4SL и прямые
а) Докажите, что прямые LK, MN и BS пересекаются в одной точке.
б) Найдите отношение 
а) Прямые NL и MK пересекаются, поэтому они лежат в одной плоскости и, следовательно, точки K, L, M, N также лежат в одной плоскости и образуют сечение пирамиды KLMN. Прямая LK является прямой пересечения плоскостей KLM и SAB и не параллельна прямой BS. Пусть прямые LK и BS пересекаются в точке F. Точка F является точкой пересечения плоскости KLM с прямой BS. Заметим, что, таким образом, плоскость KLM не параллельна прямой BS. Прямая MN является прямой пересечения плоскостей KLM и SBC. MN лежит в KLM, поэтому пересекается с BS в общей точке прямой BS и плоскости KLM, то есть в точке F, следовательно, это общая точка трех прямых LK, MN и BS.
б) Рассмотрим треугольник SAB и прямую KF, по теореме Менелая:
Рассмотрим треугольник SBC и прямую NF, по теореме Менелая:
Ответ: б) 1 : 4.