В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведена высота CH. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно, CD — диаметр этой окружности.
а) Докажите, что 
б) Найдите длину отрезка MN, если 
CM : MA = 5 : 19 и CN : NB = 5 : 7.
a) Четырёхугольник CMDN вписан в окружность, поэтому
б) Вписанные углы CMN и CDN опираются на одну и ту же дугу, поэтому 
Вписанный угол CND опирается на диаметр CD, следовательно, угол CND прямой.
У прямоугольных треугольников CND и CHB общий острый угол при вершине C, поэтому 
Треугольник ABC подобен треугольнику NMC по двум углам, значит, 
Положим: CN = 5a, NB = 7a, MA = 19b, CM = 5b, тогда 
откуда 
Значит, коэффициент подобия треугольников ABC и NMC равен
Следовательно, 
тогда 
Ответ: б) 