Из вершины тупого угла C треугольника ABC проведена высота CH. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно, а прямая CH — эту окружность в точке D.
а) Докажите, что угол MDN равен сумме углов A и B треугольника ABC.
б) Найдите отношение MN к AB, если известно, что 
и 
У прямоугольных треугольников CND и CHB общий острый угол при вершине C, поэтому 
Треугольник ABC подобен треугольнику NMC по двум углам, значит, 
следовательно, 
Значит, коэффициент подобия треугольников ABC и NMC равен 
Из вершины тупого угла C треугольника ABC проведена высота CH. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно, а прямая CH — эту окружность в точке D.
а) Докажите, что угол MDN равен сумме углов A и B треугольника ABC.
б) Найдите отношение MN к AB, если известно, что 
и 
следовательно, 
Значит, коэффициент подобия треугольников ABC и NMC равен 
В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведена высота CH. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно, CD — диаметр этой окружности.
а) Докажите, что 
б) Найдите длину отрезка MN, если 
CM : MA = 5 : 19 и CN : NB = 5 : 7.
Вписанный угол CND опирается на диаметр CD, следовательно, угол CND прямой. 
откуда 
Значит, коэффициент подобия треугольников ABC и NMC равен
тогда 
В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведена высота CH. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно, CD — диаметр этой окружности.
а) Докажите, что
б) Найдите длину отрезка MN, если 
CM : MA = 3 : 17 и CN : NB = 3 : 7.
откуда 
тогда 