Из вершины тупого угла C треугольника ABC проведена высота CH. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно, а прямая CH — эту окружность в точке D.
а) Докажите, что угол MDN равен сумме углов A и B треугольника ABC.
б) Найдите отношение MN к AB, если известно, что 
и 
а) Четырёхугольник CMDN вписан в окружность, поэтому
б) Вписанные углы CMN и CDN опираются на одну и ту же дугу, поэтому 
У прямоугольных треугольников CND и CHB общий острый угол при вершине C, поэтому 
Треугольник ABC подобен треугольнику NMC по двум углам, значит, 
Положим, CN = 2a, NB = a, MA = 25b, CM = 2b. Тогда 
следовательно, 
Значит, коэффициент подобия треугольников ABC и NMC равен 
Следовательно, 
Ответ: б) 2 : 9.