В продуктовом магазине есть весы с двумя чашами. На одну чашу весов кладут только продукты, на другую — гири. На чашу для гирь можно положить несколько гирь. Магазину разрешено продавать только целое число килограммов продуктов.
а) Можно ли некоторым набором из пяти гирь отвесить любое целое число килограммов от 1 до 25?
б) Можно ли некоторым набором из четырех гирь отвесить любое целое число килограммов от 1 до 25?
в) Найдите наибольшее значение n такое, что любой вес от 1 до n килограммов можно отвесить каким-нибудь набором из 5 гирь.
а) Да, например, подойдет набор 1, 2, 3, 7, 14. В самом деле,
поэтому можно получить любой вес от 0 до 6. Добавляя к ним 7, 14 или 
получим также веса от 7 до 13, от 14 до 20, от 21 до 27.
б) Нет. Заметим, что есть всего 16 способов выбрать какие-то гири из четырех (включая «не брать ничего»). Действительно, каждую гирю можно либо взять, либо не взять, это дает два варианта для каждой гири, а всего 
вариантов.
в) Рассуждения, аналогичные пункту б), показывают, что пять гирь дадут не более 31 различной суммы. Если взять гири 1, 2, 4, 8, 16, то как раз получатся суммы от 1 до 31. (Это станет очевидным, если записать числа от 1 до
в двоичной системе счисления, и выбирать гири, соответствующие нужным степеням двойки.)
Ответ: а) да, например подойдет набор 1, 2, 3, 7, 14; б) нет; в) 31.