Тип 19 № 658698 
Числа и их свойства. Числа и их свойства
i
В продуктовом магазине есть весы с двумя чашами. На одну чашу весов кладут только продукты, на другую — гири. На чашу для гирь можно положить несколько гирь. Магазину разрешено продавать только целое число килограммов продуктов.
а) Можно ли некоторым набором из пяти гирь отвесить любое целое число килограммов от 1 до 25?
б) Можно ли некоторым набором из четырех гирь отвесить любое целое число килограммов от 1 до 25?
в) Найдите наибольшее значение n такое, что любой вес от 1 до n килограммов можно отвесить каким-нибудь набором из 5 гирь.
Решение. а) Да, например, подойдет набор 1, 2, 3, 7, 14. В самом деле,
поэтому можно получить любой вес от 0 до 6. Добавляя к ним 7, 14 или 
получим также веса от 7 до 13, от 14 до 20, от 21 до 27.
б) Нет. Заметим, что есть всего 16 способов выбрать какие-то гири из четырех (включая «не брать ничего»). Действительно, каждую гирю можно либо взять, либо не взять, это дает два варианта для каждой гири, а всего 
вариантов. Поэтому можно получить не более 15 различных суммарных весов, а нужно 25.
в) Рассуждения, аналогичные пункту б), показывают, что пять гирь дадут не более 31 различной суммы. Если взять гири 1, 2, 4, 8, 16, то как раз получатся суммы от 1 до 31. (Это станет очевидным, если записать числа от 1 до
в двоичной системе счисления, и выбирать гири, соответствующие нужным степеням двойки.)
Ответ: а) да, например подойдет набор 1, 2, 3, 7, 14; б) нет; в) 31.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) да, например подойдет набор 1, 2, 3, 7, 14; б) нет; в) 31.
658698
а) да, например подойдет набор 1, 2, 3, 7, 14; б) нет; в) 31.
PDF-версии: 
