Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 658689
i

От при­ста­ни A к при­ста­ни B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 168 км, от­пра­вил­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью пер­вый теп­ло­ход, а через 2 часа после этого сле­дом за ним, со ско­ро­стью на 2  км/ч боль­шей, от­пра­вил­ся вто­рой. Най­ди­те ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да, если в пункт В оба теп­ло­хо­да при­бы­ли од­но­вре­мен­но. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть u км/ч  — ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да, тогда ско­рость вто­ро­го теп­ло­хо­да по те­че­нию равна u + 2 км/ч. Пер­вый теп­ло­ход на­хо­дил­ся в пути на 2 часа боль­ше, чем вто­рой, от­сю­да по­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: 168, зна­ме­на­тель: u конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 168, зна­ме­на­тель: u плюс 2 конец дроби =2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 336, зна­ме­на­тель: u в квад­ра­те плюс 2u конец дроби =2 \undersetu боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но 336=2u в квад­ра­те плюс 4u рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но u в квад­ра­те плюс 2u минус 168=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний u=12, u= минус 14 конец со­во­куп­но­сти .\undersetu боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но u=12.

Таким об­ра­зом, ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да равна 12 км/ч.

 

Ответ: 12.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 18.04.2024. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день