Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 685369
i

От при­ста­ни A к при­ста­ни B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 323 км, от­пра­вил­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью пер­вый теп­ло­ход, а через 2 часа после этого сле­дом за ним, со ско­ро­стью на 2 км/⁠ч боль­шей, от­пра­вил­ся вто­рой. Най­ди­те ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да, если в пункт В оба теп­ло­хо­да при­бы­ли од­но­вре­мен­но. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть u км/ч  — ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да, тогда ско­рость вто­ро­го теп­ло­хо­да по те­че­нию равна u + 2 км/⁠ч. Пер­вый теп­ло­ход на­хо­дил­ся в пути на 2 часа боль­ше, чем вто­рой, от­сю­да по­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: 323, зна­ме­на­тель: u конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 323, зна­ме­на­тель: u плюс 2 конец дроби = 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 646, зна­ме­на­тель: u в квад­ра­те плюс 2u конец дроби = 2 \undersetu боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но 323 = u в квад­ра­те плюс 2u рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но u в квад­ра­те плюс 2u минус 323 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний u = минус 19, u = 17 конец со­во­куп­но­сти . \underset u боль­ше 0 \mathop рав­но­силь­но u = 17.

Таким об­ра­зом, ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да равна 17 км/⁠ч.

 

Ответ: 17.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2026 по ма­те­ма­ти­ке. Про­филь­ный уро­вень