Найти все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
Заметим, что
Пусть 
в силу сделанных оценок множеством значений функции t(x) является отрезок [0; 1]. Переформулируем задачу: требуется найти все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы одно решение на отрезке 
Рассмотрим функцию 
и найдём множество её значений на этом отрезке. Для этого найдем производную, отметим на рисунке знаки производной и поведение функции:
Функция f(t) убывает 
на отрезке, будучи непрерывной на нем. Следовательно, она принимает все значения, лежащие между значениями на концах отрезка, и только их. Поскольку
множеством значений функция 
на отрезке является 
Следовательно, уравнение (⁎) имеет хотя бы одно решение на отрезке тогда и только тогда, когда выполняется условие 
Решим это двойное неравенство:
Ответ: 
-------------
Дублирует задание № 520985.Спрятать критерии
и/или 
при 
и задача сведена к решению двойного неравенства 
и получено, что 