ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 642438 Добавить в вариант

Решите неравенство $левая круглая скобка \log в квадрате _0,2 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 25 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Область определения неравенства задается условием $x больше 7.$ Для таких значений переменной получаем:

$левая круглая скобка \log в квадрате _0,2 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 25 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка \log в квадрате _5 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате умножить на логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка = 1,x больше 7 конец системы . логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 10,0 меньше x минус 7 меньше или равно 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 10,7 меньше x меньше или равно 8. конец совокупности .$ $левая круглая скобка \log в квадрате _0,2 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 25 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка \log в квадрате _5 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате умножить на логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка = 1,x больше 7 конец системы . логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 10,0 меньше x минус 7 меньше или равно 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 10,7 меньше x меньше или равно 8. конец совокупности .$ $левая круглая скобка \log в квадрате _0,2 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 25 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка \log в квадрате _5 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате умножить на логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка = 1,x больше 7 конец системы . логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = 10,0 меньше x минус 7 меньше или равно 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 10,7 меньше x меньше или равно 8. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 7; 8 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 10 правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 642335: 642438 642793 Все

Источник: Задания 15 ЕГЭ–2023

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Рационализация неравенств. Логарифмы, Метод интервалов, Разложение на множители

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь