Пусть на лиcточке за­пи­са­но x чисел, боль­ших 13, y чисел, мень­ших 13 и z чисел, рав­ных 13. Тогда суммы их равны со­от­вет­ствен­но 35x, −20y (по опре­де­ле­нию сред­не­го ариф­ме­ти­че­ско­го) и 13z. Сумма всех этих чисел равна

а)  Из урав­не­ния по­лу­ча­ем:

Сле­до­ва­тель­но, крат­но 11. Есть толь­ко одно число от 100 до 115, крат­ное 11, это 110. Зна­чит,

б)  Из преды­ду­ще­го пунк­та по­лу­ча­ем:

сле­до­ва­тель­но,

от­ку­да то есть Тогда

Если то от­ку­да Зна­чит,

что не­воз­мож­но.

в)  По усло­вию от­ку­да то есть Кроме того, число x крат­но 3, иначе   — не­це­лое число. Мак­си­маль­ное под­хо­дя­ще x равно 51, тогда y  =  54 и z  =  5.

Такая си­ту­а­ция воз­мож­на, на­при­мер, для на­бо­ра из 51 числа 35, 54 чисел −20 и 5 чисел 13.

Ответ: а)  110; б)  нет, не может; в)  51.