На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −4, среднее арифметическое всех положительных из них равно 5, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −5.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Пусть среди написанных чисел k положительных, l отрицательных и m нулей. Сумма набора чисел равна количеству чисел в этом наборе, умноженному на его среднее арифметическое, поэтому 5k − 5l + 0 · m = −4(k + l + m).
а) Заметим, что в левой части приведённого выше равенства каждое слагаемое делится на 5, поэтому k + l + m — количество целых чисел — делится на 5. По условию 40 < k + l + m < 48, поэтому k + l + m = 45. Таким образом, написано 45 чисел.
б) Приведём равенство 5k − 5l = −4(k + l + m) к виду l = 9k + 4m. Так как m ≥ 0, получаем, что l ≥ 9k, откуда l > k. Следовательно, отрицательных чисел больше, чем положительных.
в) Подставим k + l + m = 45 в правую часть равенства 5k − 5l = −4(k + l + m), откуда k = l − 36 . Так как k + l ≤ 45, получаем: 2l − 36 ≤ 45, 2l ≤ 81, l ≤ 40, k = l − 36 ≤ 4, то есть положительных чисел не более 4.
в) Приведём пример, когда положительных чисел ровно 4. Пусть на доске 4 раза написано число 5, 40 раз написано число −5 и один раз написан 0. Тогда 
указанный набор удовлетворяет всем условиям задачи.
Ответ: а) 45; б) отрицательных; в) 4.