Есть четыре коробки: в первой коробке 121 камень, во второй — 122, в третьей — 123, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых трёх коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Могло ли в первой коробке оказаться 121 камней, во второй — 122, в третье — 119, а в четвёртой — 4?
б) Могло ли в четвёртой коробке оказаться 366 камней?
в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в первой коробке?
а) Да. Можно, например, сделать такие действия
б) Если в одной коробке окажется 366 камней, то остальные будут пусты. Однако нетрудно видеть, что в коробках 1 и 2 количества камней каждый ход меняют четность, поэтому всегда остаются разной четности и не могут оба стать нулями.
в) Можно получить 363 камня, действуя так
Больше сделать нельзя. Действительно, начальные количества камней давали разные остатки от деления на 4, и это свойство сохранится, поскольку от каждого количества вычитают 1, а потом к одному прибавляют 4. Значит, минимум 
камня не попадут в первую коробку, что дает оценку 
камня.
Ответ: а) да, б) нет, в) 363.