Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 3 № 59927

 

Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (3, 0), (18, 9), (15, 14), (0, 5).

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (8; 0), (9; 2), (1; 6), (0; 4).

Площадь четырехугольника равна разности площади прямоугольника и четырех прямоугольных треугольников. Поэтому

S=6 умножить на 9 минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на 4 умножить на 8 минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на 1 умножить на 2 минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на 1 умножить на 2 минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на 4 умножить на 8=20.

 

Приведем другое решение.

Пусть А(8; 0), В(9; 2), С(1; 6), D(0; 4). Найдем стороны четырехугольника:

 AB= корень из { (9 минус 8) в степени 2 плюс (2 минус 0) в степени 2 }= корень из { 5};  BC= корень из { 9 минус 1) в степени 2 плюс (6 минус 2) в степени 2 }= корень из { 80}.

Тогда площадь прямоугольника S= корень из { 5} умножить на корень из { 80}= корень из { 400}=20.

 

 

Ответ: 20.