Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д4 № 21343

Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (8; 0), (9; 2), (1; 6), (0; 4).

Спрятать решение

Решение.

Площадь четырехугольника равна разности площади прямоугольника и четырех прямоугольных треугольников. Поэтому

S=6 умножить на 9 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 4 умножить на 8 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 1 умножить на 2 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 1 умножить на 2 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 4 умножить на 8=20.

 

Приведем другое решение.

Пусть А(8; 0), В(9; 2), С(1; 6), D(0; 4). Найдем стороны четырехугольника:

 AB= корень из ((9 минус 8) в квадрате плюс (2 минус 0) в квадрате ) = корень из (5) ;  BC= корень из (9 минус 1) в квадрате плюс (6 минус 2) в квадрате ) = корень из (80) .

Тогда площадь прямоугольника S= корень из (5) умножить на корень из (80) = корень из (400) =20.

 

 

Ответ: 20.