ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д4 № 59915 Добавить в вариант

Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты $(2, 0),$ $(6, 4),$ $(4, 6),$ $(0, 2).$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (8; 0), (9; 2), (1; 6), (0; 4).

Площадь четырехугольника равна разности площади прямоугольника и четырех прямоугольных треугольников. Поэтому

$S=6 умножить на 9 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 4 умножить на 8 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 1 умножить на 2 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 1 умножить на 2 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 4 умножить на 8=20.$

Приведем другое решение.

Пусть А(8; 0), В(9; 2), С(1; 6), D(0; 4). Найдем стороны четырехугольника:

$AB= корень из ((9 минус 8) в квадрате плюс (2 минус 0) в квадрате ) = корень из (5) ;$ $BC= корень из (9 минус 1) в квадрате плюс (6 минус 2) в квадрате ) = корень из (80) .$

Тогда площадь прямоугольника $S= корень из (5) умножить на корень из (80) = корень из (400) =20.$

Ответ: 20.

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина