ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 5955 Добавить в вариант

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $v$ км/ч  — скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна $v плюс 40$ км/ч. Велосипедист был в пути на 4 часа больше, отсюда имеем:

$дробь: числитель: 50, знаменатель: v конец дроби минус дробь: числитель: 50, знаменатель: v плюс 40 конец дроби =4 равносильно дробь: числитель: 50 умножить на 40, знаменатель: v левая круглая скобка v плюс 40 правая круглая скобка конец дроби =4\underset v больше 0\mathop равносильно 50 умножить на 10= v левая круглая скобка v плюс 40 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно v в квадрате плюс 40 v минус 500=0 равносильно совокупность выражений v =10; v = минус 50 конец совокупности .\underset v больше 0\mathop равносильно v =10.$ $дробь: числитель: 50, знаменатель: v конец дроби минус дробь: числитель: 50, знаменатель: v плюс 40 конец дроби =4 равносильно дробь: числитель: 50 умножить на 40, знаменатель: v левая круглая скобка v плюс 40 правая круглая скобка конец дроби =4\underset v больше 0\mathop равносильно$
$\underset v больше 0\mathop равносильно 50 умножить на 10= v левая круглая скобка v плюс 40 правая круглая скобка равносильно v в квадрате плюс 40 v минус 500=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений v =10; v = минус 50 конец совокупности .\underset v больше 0\mathop равносильно v =10.$

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.

Ответ: 10.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.1* Задачи на движение по прямой

Спрятать решение · Прототип задания · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

артём алтынпара 05.02.2017 11:51

Здравствуйте, почему в формуле 50/v-50/(v+40) ставится именно «−» ?

Ирина Сафиулина

Здравствуйте! Потому что велосипедист затратил на поездку на 4 часа больше времени, чем автомобилист.