ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 5675 Добавить в вариант

Два велосипедиста одновременно отправились в 154-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $v$ км/ч  — скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, тогда скорость второго велосипедиста равна $v минус 3$ км/ч. Первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше второго, отсюда имеем:

$дробь: числитель: 154, знаменатель: v конец дроби плюс 3= дробь: числитель: 154, знаменатель: v минус 3 конец дроби равносильно дробь: числитель: 154 плюс 3 v , знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 154, знаменатель: v минус 3 конец дроби \mathop равносильно 154 v плюс 3 v в квадрате минус 462 минус 9 v =154 v равносильно$ $дробь: числитель: 154, знаменатель: v конец дроби плюс 3= дробь: числитель: 154, знаменатель: v минус 3 конец дроби равносильно дробь: числитель: 154 плюс 3 v , знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 154, знаменатель: v минус 3 конец дроби \mathop равносильно$
$\mathop равносильно 154 v плюс 3 v в квадрате минус 462 минус 9 v =154 v равносильно$

$равносильно v в квадрате минус 3 v минус 154=0 равносильно совокупность выражений новая строка v =14; новая строка v = минус 11 конец совокупности .\mathop равносильно v =14.$

Значит, первым финишировал велосипедист, двигавшийся со скоростью 14 км/ч.

Ответ: 14.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.1* Задачи на движение по прямой

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь