ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 39305 Добавить в вариант

Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 8 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 8 часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $v$ км/ч  — скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, тогда скорость второго велосипедиста  — $v минус 8$ км/ч, $v больше 8.$ Первый велосипедист прибыл к финишу на 8 часов раньше второго, отсюда имеем:

$дробь: числитель: 240, знаменатель: v конец дроби плюс 8= дробь: числитель: 240, знаменатель: v минус 8 конец дроби равносильно дробь: числитель: 240 плюс 8 v , знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 240, знаменатель: v минус 8 конец дроби \underset v больше 8\mathop равносильно 240 v плюс 8 v в квадрате минус 240 умножить на 8 минус 64 v =240 v равносильно$ $дробь: числитель: 240, знаменатель: v конец дроби плюс 8= дробь: числитель: 240, знаменатель: v минус 8 конец дроби равносильно дробь: числитель: 240 плюс 8 v , знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 240, знаменатель: v минус 8 конец дроби \underset v больше 8\mathop равносильно$
$\underset v больше 8\mathop равносильно 240 v плюс 8 v в квадрате минус 240 умножить на 8 минус 64 v =240 v равносильно$

$равносильно v в квадрате минус 8 v минус 240=0 равносильно совокупность выражений новая строка v =20; новая строка v = минус 12 конец совокупности .\underset v больше 8\mathop равносильно v =20.$

Значит, первым финишировал велосипедист, двигавшийся со скоростью 20 км/ч.

Ответ: 20.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.1* Задачи на движение по прямой

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь