Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

15 де­каб­ря 2024 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 17 ме­ся­цев. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

  — 1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 3% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — 15-го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-го по 16-й (с ян­ва­ря 2025 года по ап­рель 2026 года вклю­чи­тель­но) долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — 15 ап­ре­ля 2026 года долг со­ста­вит 400 тысяч руб­лей;

  — 15 мая 2026 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Какую сумму пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит, если общая сумма вы­плат после пол­но­го его по­га­ше­ния со­ста­вит 1608 тысяч руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пол­ним таб­ли­цу в со­от­вет­ствии с усло­ви­ем за­да­чи.

 

Номер
ме­ся­ца
Долг
после на­чис­ле­ния про­цен­тов,
тыс. руб.
Вы­пла­та,
тыс. руб.
Долг
до на­чис­ле­ния про­цен­тов,
тыс. руб.
S=400 плюс 16x
11,03 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 400 плюс 16x пра­вая круг­лая скоб­ка 12 плюс 1,48x400 плюс 15x
21,03 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 400 плюс 15x пра­вая круг­лая скоб­ка 12 плюс 1,45x400 плюс 14x
............
151,03 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 400 плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка 12 плюс 1,06x400 плюс x
161,03 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 400 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка 12 плюс 1,03x400
171,03 умно­жить на 400 1,03 умно­жить на 400 0

 

Найдём сумму вы­плат, вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой суммы ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии:

B=12 умно­жить на 16 плюс дробь: чис­ли­тель: 1,48x плюс 1,03x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 16 плюс 1,03 умно­жить на 400=192 плюс 20,08x плюс 412=604 плюс 20,08x тыс. руб.

По усло­вию эта сумма равна 1608 тыс. руб. Зна­чит,

604 плюс 20,08x=1608 рав­но­силь­но 20,08x=1004 рав­но­силь­но x=50.

Найдём сумму взя­тую в кре­дит:

S=400 плюс 16 умно­жить на 50=1200 тыс. руб.

Ответ: 1 200 000 руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 563899: 563920 681309 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Банки, вкла­ды, кре­ди­ты, За­да­чи о кре­ди­тах, По­сле­до­ва­тель­но­сти и про­грес­сии