ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 681309 Добавить в вариант

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:

—  1-⁠го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;

—  15-⁠го числа каждого месяца с 1-⁠го по 15-⁠й (с января 2027 года по март 2028 года включительно) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-⁠е число предыдущего месяца;

—  15 марта 2028 года долг составит 200 тысяч рублей;

—  15 апреля 2028 года кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма платежей после полного его погашения составит 612 тысяч рублей?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

15 декабря 2024 года планируется взять кредит в банке на 31 месяц. Условия возврата таковы:

—  1-⁠го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

—  15-⁠го числа каждого месяца с 1-⁠го по 30-⁠й (с января 2025 года по июнь 2027 года включительно) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-⁠е число предыдущего месяца;

—  15 июня 2027 года долг составит 100 тысяч рублей;

—  15 июля 2027 года долг должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 555 тысяч рублей?

Заполним таблицу в соответствии с условием задачи.

Номер месяца	Долг после начисления процентов, тыс. руб.	Выплата, тыс. руб.	Долг до начисления процентов, тыс. руб.
			$S=100 плюс 30x$
1	$1,02 умножить на левая круглая скобка 100 плюс 30x правая круглая скобка$	$2 плюс 1,6x$	$100 плюс 29x$
2	$1,02 умножить на левая круглая скобка 100 плюс 29x правая круглая скобка$	$2 плюс 1,58x$	$100 плюс 28x$
...	...	...	...
29	$1,02 умножить на левая круглая скобка 100 плюс 2x правая круглая скобка$	$2 плюс 1,04x$	$100 плюс x$
30	$1,02 умножить на левая круглая скобка 100 плюс x правая круглая скобка$	$2 плюс 1,02x$	$100$
31	$1,02 умножить на 100$	$1,02 умножить на 100$	0

Найдём сумму выплат, воспользовавшись формулой суммы арифметической прогрессии:

$B=2 умножить на 30 плюс дробь: числитель: 1,6x плюс 1,02x, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 30 плюс 1,02 умножить на 100=60 плюс 39,3x плюс 102=162 плюс 39,3x$ тыс. руб.

По условию эта сумма равна 555 тыс. руб. Значит,

$162 плюс 39,3x=555 равносильно 39,3x=393 равносильно x=10.$

Найдём сумму взятую в кредит:

$S=100 плюс 30 умножить на 10=400$ тыс. руб.

Ответ: 400 000 рублей.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 563899: 563920 681309 Все

Источники:

Задания 16 ЕГЭ–2025;

ЕГЭ по математике 27.05.2025. Основная волна. Разные города.

Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс