PDF-версии: 
Дан параллелограмм ABCD с острым углом A. На продолжении стороны AD за точку D взята точка N такая, что CN = CD, а на продолжении стороны CD за точку D взята такая точка M, что AD = AM.
а) Докажите, что BM = BN.
б) Найдите MN, если AC = 7, 
Решение. а) Пусть
тогда 
Углы CDN и ADM равны как вертикальные, тогда 
и 
Тогда 
Таким образом, треугольники ABM и BCN равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, BM = BN.
б) Равные углы MAN и NCM опираются на отрезок MN, значит, точки M, C, N и A лежат на одной окружности. Рассмотрим треугольник AMN, вписанный в окружность. В нем 
Треугольник ACM также вписан в окружность, поэтому 
Таким образом,
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |