Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 563599
i

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра а при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние  левая круг­лая скоб­ка 2a | x минус 1| минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2a пра­вая круг­лая скоб­ка |x плюс 1|=0 имеет ровно два ре­ше­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим функ­цию f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 2a | x минус 1| минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2a пра­вая круг­лая скоб­ка |x плюс 1|, рас­кро­ем мо­ду­ли:

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая фи­гур­ная скоб­ка \beginarraylcc x плюс 4a минус 1 при x мень­ше минус 1, минус левая круг­лая скоб­ка 4a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 3при минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1, минус x минус 4a минус 3при x боль­ше 1. \endarray .

Дан­ная ку­соч­но-ли­ней­ная функ­ция при a мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби воз­рас­та­ет на  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и убы­ва­ет на  левая квад­рат­ная скоб­ка 1; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . А при a боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби воз­рас­та­ет на  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и убы­ва­ет на  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . От­дель­но про­ве­рим, что при a = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби функ­ция при­ни­ма­ет лишь от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния.

Сле­до­ва­тель­но, функ­ция f имеет по од­но­му нулю на каж­дом из двух про­ме­жут­ков воз­рас­та­ния и убы­ва­ния тогда и толь­ко тогда, когда наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции по­ло­жи­тель­но. то есть при f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 или f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0:

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 4a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 боль­ше 0, минус левая круг­лая скоб­ка 4a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но a мень­ше минус 1илиa боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: a мень­ше минус 1илиa боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
4
3
2
1
0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 563618: 563599 563658 647140 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром, Ком­би­на­ция пря­мых, Урав­не­ние с мо­ду­лем
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев