Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение.
Спрятать критерииПреобразуем уравнение:
Следовательно, уравнение имеет решение 
если 
Для того, чтобы уравнение имело два различных решения, необходимо и достаточно, чтобы уравнение 
(⁎) имело единственное отличное от а решение.
При а = 0 уравнение (⁎) имеет бесконечно много решений, а при всех остальных а — одно: 
Заметим, что корни a и 
совпадают при 
Поэтому искомыми значениями параметра являются 
или 
Ответ: или
при всех a.
возможно, с исключением точки 
Источники:
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром