PDF-версии: Тип 18 № 563554 
Источники:
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Задача с параметром. Аналитическое решение уравнений и неравенств
i
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение. Преобразуем уравнение:
Следовательно, уравнение имеет решение 
если 
Для того, чтобы уравнение имело два различных решения, необходимо и достаточно, чтобы уравнение 
(⁎) имело единственное отличное от а решение.
При а = 0 уравнение (⁎) имеет бесконечно много решений, а при всех остальных а — одно: 
Заметим, что корни a и 
совпадают при 
Поэтому искомыми значениями параметра являются 
или 
Ответ: или
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Решение не соответствует ни одному из критериев. | 0 |
Задача сведена к исследованию корней двух уравнений x = a при   при всех a. | 1 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого только включением точек a = 0 и / или  возможно, с исключением точки  ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого только исключением точки  | 3 |
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: или
или 563554
или Классификатор алгебры: Уравнения с параметром