Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 30 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 7x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 90.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть a = 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , b = 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка . Не­ра­вен­ство за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 30a плюс 3b минус ab боль­ше или равно 90, от­ку­да левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b минус 30 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0. Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем:

левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 30 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

За­ме­тим, что об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства  — ин­тер­вал (0; 7), а по­то­му на ОДЗ

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 7 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 8 пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 в кубе = 27.

Это озна­ча­ет, что при всех до­пу­сти­мых зна­че­ни­ях х вто­рой мно­жи­тель от­ри­ца­те­лен, по­это­му на него можно раз­де­лить, из­ме­нив знак не­ра­вен­ства на про­ти­во­по­лож­ный. По­лу­чим:

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 3 \underset 3 боль­ше 1 \mathop рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка } боль­ше или равно 1 \underset 2 боль­ше 1 \mathop рав­но­силь­но 7 минус x боль­ше или равно 2 рав­но­силь­но x мень­ше или равно 5.

Учи­ты­вая ОДЗ, по­лу­ча­ем ответ: 0 мень­ше x мень­ше или равно 5.

 

Ответ: (0; 5].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 562188: 562177 Все

Источник: Из­бран­ные за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке из по­след­них сбор­ни­ков ФИПИ
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства, Срав­не­ние чисел
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025