Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 562043
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка 5 умно­жить на 0,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0,2 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \log в квад­ра­те _0,2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

левая круг­лая скоб­ка 5 умно­жить на 0,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0,2 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \log в квад­ра­те _0,2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \log в квад­ра­те _5 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0.

Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства за­да­ет­ся усло­ви­ем x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Най­дем нули мно­жи­те­лей:

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 5 в сте­пе­ни x рав­но­силь­но 1 минус x = x рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x = дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

При­ме­ним метод ин­тер­ва­лов, по­лу­чим ответ: минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 562040: 562043 563337 Все

Источник: Из­бран­ные за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке из по­след­них сбор­ни­ков ФИПИ
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025