Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 562040
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 0,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0,5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2\log в квад­ра­те _0,5 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0,5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 0,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0,5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2\log в квад­ра­те _0,5 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0,5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0,5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2\log в квад­ра­те _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0,5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2\log в квад­ра­те _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0,5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Най­дем нули пер­во­го со­мно­жи­те­ля:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но минус x минус 1 = x плюс 1 рав­но­силь­но x = минус 1.

Най­ден­ный ко­рень лежит в ОДЗ ло­га­риф­ма.

Най­дем нули вто­ро­го со­мно­жи­те­ля:

2\log в квад­ра­те _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0,5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но 4\log в квад­ра­те _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x плюс 2 = 1,x плюс 2 = ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус 1,x = ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

Срав­ним по­лу­чен­ные числа:

минус 1 мень­ше ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 2 рав­но­силь­но 1 мень­ше ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 1 мень­ше 2,

по­это­му число −1 на чис­ло­вой оси лежит левее числа ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 2.

При­ме­ним метод ин­тер­ва­лов на ОДЗ не­ра­вен­ства, по­лу­чим: x боль­ше или равно ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 2 или x = минус 1.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 562040: 562043 563337 Все

Источник: Из­бран­ные за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке из по­след­них сбор­ни­ков ФИПИ
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025