№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 6 № 56169

Стороны параллелограмма равны 36 и 72. Высота, опущенная на первую сторону, равна 54. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Пусть x — искомая высота. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, опущенную на это основание. Вычислим площадь параллелограмма двумя способами:

S = 9 · 10 = 15 · x.

Из полученного уравнения находим x = 6.

 

Ответ: 6.

 

Примечание.

Раньше к этому заданию составители давали рисунок, приведённый справа. Внимательный читатель заметит, что он неверный. Действительно, если в прямоугольном треугольнике DGC вычислить длину катета CG, то окажется, что

 

Связано это с тем, что на самом деле основание высоты параллелограмма падает на продолжение стороны CB за точку B (см. рис.). Для решения задачи рисунок не нужен.