Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 55999

Периметр прямоугольника равен 24, а диагональ равна 11. Найдите площадь этого прямоугольника.

Спрятать решение

Решение.

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Пусть одна из сторон прямоугольника равна a, вторая равна b. Периметр прямоугольника будет соответственно равен P = 2 · a + 2 · b = 24. Диагональ образует в прямоугольнике два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора a2 + b2 = 121. Тогда имеем:

 система выражений a плюс b=12, a в степени 2 плюс b в степени 2 =121 конец системы . равносильно система выражений a плюс b=12 , (a плюс b) в степени 2 минус (a в степени 2 плюс b в степени 2 )=144 минус 121 конец системы . равносильно система выражений a плюс b=12 , 2ab=23 конец системы . равносильно система выражений a плюс b=12 , ab=11,5. конец системы .

Тем самым, S = ab = 11,5.

 

Ответ: 11,5.