Ре­ше­ние. Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен сумме длин его сто­рон. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его длины на ши­ри­ну. Пусть одна из сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка равна a, вто­рая равна b. Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка будет со­от­вет­ствен­но равен P  =  2 · a + 2 · b  =  24. Диа­го­наль об­ра­зу­ет в пря­мо­уголь­ни­ке два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра a² + b²  =  121. Тогда имеем:

Тем самым, S  =  ab  =  11,5.

Ответ: 11,5.