ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 55955 Добавить в вариант

Периметр прямоугольника равен 54, а диагональ равна 26. Найдите площадь этого прямоугольника.

Спрятать решение

Решение.

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Пусть одна из сторон прямоугольника равна a, вторая равна b. Периметр прямоугольника будет соответственно равен P  =  2  $умножить на$  a + 2  $умножить на$  b  =  54. Диагональ образует в прямоугольнике два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора a² + b²  =  676. Тогда имеем:

$система выражений a плюс b=27, a в квадрате плюс b в квадрате =676 конец системы . равносильно система выражений a плюс b=27 , левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка a в квадрате плюс b в квадрате правая круглая скобка =729 минус 676 конец системы . равносильно система выражений a плюс b=27 , 2ab=53 конец системы . равносильно система выражений a плюс b=27 , ab=26,5. конец системы .$ $система выражений a плюс b=27, a в квадрате плюс b в квадрате =676 конец системы . равносильно система выражений a плюс b=27 , левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка a в квадрате плюс b в квадрате правая круглая скобка =729 минус 676 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a плюс b=27 , 2ab=53 конец системы . равносильно система выражений a плюс b=27 , ab=26,5. конец системы .$ $система выражений a плюс b=27, a в квадрате плюс b в квадрате =676 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a плюс b=27 , левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка a в квадрате плюс b в квадрате правая круглая скобка =729 минус 676 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a плюс b=27 , 2ab=53 конец системы . равносильно система выражений a плюс b=27 , ab=26,5. конец системы .$

Тем самым, S  =  a · b  =  26,5.

Ответ: 26,5.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь