Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 27605

Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.

Спрятать решение

Решение.

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Пусть одна из сторон прямоугольника равна a, вторая равна b. Периметр прямоугольника будет соответственно равен P = 2 · a + 2 · b = 28. Диагональ образует в прямоугольнике два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора a2 + b2 = 100. Тогда имеем:

 система выражений a плюс b=14, a в степени 2 плюс b в степени 2 =100 конец системы . равносильно система выражений a плюс b=14 , (a плюс b) в степени 2 минус (a в степени 2 плюс b в степени 2 )=196 минус 100 конец системы . равносильно система выражений a плюс b=14 , 2ab=96 конец системы . равносильно система выражений a плюс b=14 , ab=48. конец системы .

Тем самым, S = a · b = 48.

 

Ответ: 48.

Классификатор базовой части: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Валерия Жеребцова (Чита) 03.06.2014 16:21

Поясните, пожалуйста, вторую систему. Откуда взяли квадрат суммы и число 196?

Сергей Никифоров

Возвели первое уравнение в квадрат, умножили второе на минус один и сложили.

анастасия сысцова 17.03.2017 15:37

объясните, по какому правилу во второй системе получили 2 выражение.

Ирина Сафиулина

Добрый вечер! По теореме Пифагора.