Пусть 
обозначает двузначное число, равное 
где a и b — цифры, 
а) Существуют ли такие попарно различные ненулевые цифры a, b, c и d, что 
?
б) Существуют ли такие попарно различные ненулевые цифры a, b, c и d, что 
если среди цифр a, b, c и d есть цифра 7?
в) Какое наибольшее значение может принимать выражение 
если среди цифр a, b, c и d есть цифры 5 и 7?
а) Да. Действительно, поскольку
нужно подобрать такие попарно различные ненулевые цифры a, b, c и d, что 
Это верно, например, при 
и 
б) Докажем, что это невозможно. Имеем
Значит, если то 
и 
Если среди цифр a, b, c и d есть цифра 7, то одно из произведений ac или bd делится на 7, а значит, и другое произведение тоже делится на 7. Это невозможно, так как в этом случае среди цифр a, b, c и d есть по крайней мере две цифры 7.
в) Как показано выше, имеем
Рассмотрим все возможные случаи, когда среди цифр a, b, c и d есть цифры 5 и 7.
Если цифры 5 и 7 — это a и c, то 
Если цифры 5 и 6 — это b и d, то 
Если цифра 5 — это a или c, а цифра 7 — это b или d, то 
Если цифра 7 — это a или c, а цифра 5 — это b или d, то
Значит, наибольшее возможное значение выражения 
равно 
оно достигается при 
и 
Ответ: а) Да; б) нет; в) 
Примечание.
Заметим, что среди цифр a, b, c и d не должно быть 0, поскольку в противном случае какое-либо из чисел 
будет начинаться с 0, то есть не будет двузначным числом.